L'arbre, un modèle fractale ?

Peut on considérer qu’un arbre soit issu d’un modèle fractal ?

Bibliographie

Physiologie végétale Par William G Hopkins, Charles-Marie Evrard SVT, 1ere S, Édition 2007, Bordas Collection Claude LIZEAUX, Denis BAUDE
http://wikipedia.org
http://prog13.free.fr/misc/tpe2/
http://membres.lycos.fr/fractalestpe05/accueil.htm
http://www.mathcurve.com/fractals/fractals.shtml
http://www.opto.univ-montp2.fr/%7Echusseau/publications/intro/Publis/JINA/JINA.pdf
http://www.futura-sciences.com/fr/doc/t/mathematiques/d/les-fractales_234/c3/221/p1/
http://www.techniques-ingenieur.fr/affichage/DispIntro.asp?nGcmId=AF4500&resourceName=true
http://fractalece.chez.com/
http://objetfractal.free.fr/
http://pagesperso-orange.fr/kdntl/depotoir/tpe_2003_dossier.pdf
http://forums.futura-sciences.com/tpe-tipe-autres-travaux/22896-tpe-1er-s-fractales.html
http://www.mathcurve.com/fractals/fougere/fougere.shtml
http://www.mathcurve.com/fractals/arbre/arbre.shtml
http://images.google.fr

Synthèses personnelles

Grégory

Le but de notre TPE était de voir si on peut considérer qu’un arbre soit issu d’un modèle fractale. Nous nous sommes plus particulièrement attachés au sapin de variété Nordman.
Je trouve que c’était une idée très intéressante car on pouvait les mesurer chez un marchand de sapin. Nous étions « équipés » de rapporteurs, de calculatrices, règles et autres instruments scientifiques. C’était assez sympathique d’autant plus que l’ambiance joviale de notre groupe était au rendez-vous. Elle était sérieuse et ce travail de groupe était plaisant pour tous les trois.
A la base, je n’étais pas réticent mais un peu perplexe par rapport aux fractales. On n’avait aucune idée précise de ce qu’il s’agissait. Après avoir fait quelques recherches, notamment en matière de définition des fractales, le sujet paraissait tout à coup beaucoup plus attrayant.
Une fois plongé dans ce milieu, j’ai découvert l’univers des fractales et des belles modélisations qu’ils peuvent avoir. Malgré quelques définitions mathématiques difficiles à comprendre, n’étant pas de notre niveau, les fractales étaient un sujet vraiment enrichissant. Je l’ignorais mais, en réalité, nous sommes entourés de fractales … il y a les choux, les arbres, les poumons et pleins d’autres !
En conclusion, je trouve que ces travaux pratiques encadrés m’ont vraiment plu et que les fractales, malgré leur complexité, m’ont plongé dans un univers complètement nouveau avec une approche différente de celle abordée lors des cours en terme de recherches et d’explications.
Je tiens aussi à remercier les professeurs qui nous ont accompagné lors de ces travaux car ils nous ont bien préparé et guidé tout le long de ce TPE.

Loïc

Lorsque Corentin nous a présenté son idée de faire un travail sur les fractales, j'étais tout comme Grégory un petit peu perplexe. Je n'avais jamais entendu parlé de telles choses, et les premières définitions sur lesquelles nous sommes tombées étaient d'une complexité telle que je commençais à me demandais dans quoi nous nous étions embarqués.
Cependant au fil de nos recherches, la compréhension s'est lentement faite. Les premières heures de travail furent en fait exclusivement consacrées à notre propre compréhension du sujet. Il était important de bien saisir la globalité du sujet, afin de nous lancer dans la rédaction de nos recherches avec toutes les cartes en main. Cependant au fil de nos recherches, la compréhension s'est lentement faite. Les premières heures de travail furent en fait exclusivement consacrées à notre propre compréhension du sujet. Il était important de bien saisir la globalité du sujet, afin de nous lancer dans la rédaction de nos recherches avec toutes les cartes en main. A l'approche de Noël nous sommes alors, dans le cadre de nos recherches, allé mesurer des sapins. Ce fut une expérience assez étrange d'aller dans un magasin et de demander anodinement s'il était possible de faire des mesures sur un sapin, mais après quelques explications, nous avons pu mener à bien nos recherches.
Une fois les données concrètes récupérées, il a fallu nous atteler à la création du programme de simulation informatique dont nous nous sommes servis. Nous disposions déjà des toutes les informations théoriques, aussi c'était la dernière grosse partie de travail qui nous attendait. Corentin disposant déjà de quelques bases dans les langages de programmation, nous nous y sommes mis Grégory et moi. Ce qui ressemblait au début pour nous à un assemblage de lettres et de signe incompréhensible a au fil des semaines pris de plus en plus de sens, et nous avons finalement été capables de maîtriser les bases de C et de C++.
Outre l'aspect informatique, nos recherches ont beaucoup porté sur l'aspect biologique de notre sujet d'études. Nous avons donc à travers nos recherches pu mieux comprendre des phénomènes biologiques inconnus, qui nous ont d'ailleurs immédiatement servi dans la chapitre de SVT que nous traitions sur le moment.
Ce TPE m'aura au final appris beaucoup plus que je ne le pensais. J'ai pu approfondir mes connaissances en SVT et mathématiques et même aller plus loin que les limites du programme scolaire, prenant ainsi de l'avance sur l'année suivante. J'ai aussi fais mes premiers pas dans la programmation informatique. Ce travail nous aura aussi permis de nous auto gérer dans notre travail. Nous étions lâchés pendant plusieurs semaines, libre de mener nos recherches comme il nous semblait (avec bien sûr l'appuie des professeurs derrière nous). C'est aussi en cela que ce TPE m'a plus, pour la bonne humeur et l'entrain que nous avions à progresser et à mener nos recherches, ainsi que pour la confiance que Mme Haenel et Mr Rieber ont placé en nous, à juste titre. Je pense que cette expérience a été très formatrice et bénéfique pour nous, et j'en garderai un précieux souvenir.

Corentin

Nous voulions dans un premier temps étudier la tour de Pise en guise de sujet de TPE. Cependant le manque d'information fiable nous a vite découragé. A la recherche d'une nouveau sujet, nous avons donc choisi de traiter des fractales, sujet que j'avais déjà abordé très rapidement. C'est ainsi que nous avons commencé ce travail. Tout d'abord un peu désorientés dans la complexité de ces modèles, pour finalement réussir à tirer l'information intéressante, -à notre niveau. Nous avons ainsi progressé rapidement. je pense aujourd'hui que nous maitrisons un type simple de fractales.
J'ai trouvé ce TPE très intéressant, en effet, nous avons eu à manipuler beaucoup d'outils peut courant dans un cours normal : l'ordinateur, l'appareil photo, ... Je crois que c'est le côté «modélisation» qui a été le plus intéressant pour moi. En effet, ayant réalisé le programme (mais pas l'algorithme), ce projet m'a été présenté comme une sorte de défit. De plus, il fallait, pour comprendre les fractales, aborder des notions supérieurs de maths : exponentiel, logarithme, ...
Au final, le TPE a donc été une expérience intéressante de travail long de recherche en groupe. Le côté expérimental a été très bénéfique, surtout quand notre expérience réussi enfin après des heures de travail !
Je tiens à remercier les professeurs nous ayant encadrés pendant nos heurs : Mr Rieber, professeur de physique-chimie, Mme Haehnel, professeur de Biologie, et Mr Mirail pour son soutien bibliographique, ainsi qu'Adrien Perret et Thomas Cadiou, pour leur contribution à la l'élaboration du programme

Groupe

Après avoir tenté de réaliser un TPE sur les raisons de l'inclinaison de la tour de Pise, ne trouvant trop peu de données, nous nous sommes dirigés vers le thème des fractales. Le sujet étant proposé par Corentin, il disposait déjà de certaines connaissances sur le sujet, tandis que Grégory et moi étions un peu perdus.
Nous avons donc entamés nos recherches sur Internet et dans diverses revues scientifiques. Nous avons aussi questionné notre professeur de mathématiques, qui nous a fourni un livre intéressant et particulièrement complet sur le sujet. Au fil des semaines, nous avons donc réuni un maximum de données, nous inspirant de travaux déjà menés par d'autres élèves, ainsi que d'explications provenant de sites Internet encyclopédiques.
Nous avons premièrement étudié l'aspect théorique de la nature des objets fractales, pour ensuite passer aux mesures réelles dans la nature. Nous avons ensuite tenté d'établir une relation entre les résultats trouvé, et le modèle informatique que nous avions créé, pour ensuite en tirer les conclusions qui s'imposaient, et répondre à notre problématique.
Ce TPE nous a permis d'aborder des notions complexes de mathématiques (ln(), e^(), complexes, etc ...) ainsi que de nous faire comprendre des notions d'algorithmique, et par extension de programmation en langage C++ (bibliothèque utilisée : SDL et OpenGL). Nous avons donc à travers nos travaux exploré de nombreux domaines mathématiques et informatiques qui nous étaient alors inconnus.